Question

【題目】我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元． 當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接出售．
方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

【答案】解：選擇第三種方案獲利最多． 方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內加工完．
總利潤W1=4500×140=630000（元）
方案二：因為每天精加工6噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售．
總利潤W2=90×7500+50×1000=725000（元）
方案三：設15天內精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸．依題意得 ，解得
總利潤W3=60×7500+80×4500=810000（元）
綜合以上三種方案的利潤情況，知W1＜W2＜W3 ， 所以第三種方案獲利最多．（8分）
【解析】要判定哪一種方案獲利最多，只要求出每種方案獲利多少，再進行比較就可以了．第三種方案中有多少粗加工、有多少細加工需要列二元一次方程組來解決．