Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四個結論：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結論的序號（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①
【解析】∵AB＝AC，AC＝AD，∴AB＝AD∵AC平分∠DAB∴AC垂直平分BD，①正確；∴DC＝CB，易知DC＞DE，∴BC＞DE，②錯；D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，
∠DBC與∠DAC是圓心角與圓周角的關系，③錯誤；當△ABC是正三角形時，∠CAB＝60°
那么∠DAB＝120°，如圖所示是不可能的，所以錯誤．故①的結論正確．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．