Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數為5，平均數為 ，上、下底之比為1：2，則BD的長是（ ）．

A.5
B.5
C.3
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】設梯形的四邊長為5，5，x，2x， 則 , x=5， 則AB=CD=5，AD=5，BC=10， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=30°， ∵等腰梯形ABCD，AB=DC， ∴∠C=∠ABC=60°， ∴∠BDC=90°， ∴在Rt△BDC中，由勾股定理得： ， 故答案為： ．根據題意設四邊的長分別為5，5，x，2x，先根據平均數的公式求出四邊的長，再證明△BDC是直角三角形，然后利用勾股定理求出BD的長即可。