Question

【題目】EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD，BC分別交于點E，F．

（1）求證：四邊形BFDE是菱形；

（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24

【解析】

（1）證△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根據四邊形BFDE對角線垂直且相互平分得出菱形；

（2）先根據菱形的性質，得出EF的長，然后利用菱形面積公式求解即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO

∵EF是BD的垂直平分線

∴DO=BO，EF⊥BD

∴△EOD≌△FOB(AAS)

∴EO=OF

∵BO=OD，EF⊥BD

∴四邊形BFDE是菱形

（2）∵四邊形BFDE是菱形，BD=8

∴BO=OD=4

∵ED=5，EF⊥BD

∴在Rt△EOD中，EO=3

∴OF=3，∴EF=6

∴