Question

【題目】△ABC的一邊長為5，另兩邊分別是方程x2﹣6x+m=0的兩根，則m的取值范圍是（　　）
A.m＞
B.＜m≤9
C.≤m≤9
D.m≤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設三角形另兩邊分別為a、b（a≥b），
根據題意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a﹣b＜5，
∴（a﹣b）2＜25，
∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，
∴m＞ ，
∴m的取值范圍是＜m≤9．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用根與系數的關系和三角形三邊關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．