Question

【題目】如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=－x+6于A、B兩點，若反比例函數（x＞0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：∵點C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，

∴當x=1時，y=-1+6=5，

當y=2時，-x+6=2，解得x=4，

∴點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），

根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，

設反比例函數與線段AB相交于點（x，-x+6）時k值最大，

則k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，

∵1≤x≤4，

∴當x=3時，k值最大，

此時交點坐標為（3，3），

因此，k的取值范圍是2≤k≤9．

故選A．