Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A(o,m),點B(n,0)，m, n滿足.

(1)求A,B的坐標.

(2)如圖1, E為第二象限內直線AB上的一點，且滿足，求點E的橫坐標.

(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應點，A與C是對應點，連接AC, E為BA的延長線上一點，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F (用含α的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）A(0,3),B(4,0);（2）;（3）

【解析】

（1）根據非負數的性質列式求出m、n的值，然后寫出點A、B的坐標即可；

（2）設點E的橫坐標為a，然后利用三角形的面積列式求出a的值，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后求解即可；

（3）根據平移的性質可得AB∥OC，AC∥OB，根據平行線的性質可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根據角平分線的定義可得，，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．

解：（1）由非負數的性質得，m-3=0，n-4=0，

解得m=3，n=4，

所以，A（0，3）B（4，0）；

（2）設點E的橫坐標為a，

，

，

解得a=，

設直線AB的解析式為y=kx+b，

則

解得

所以，直線AB的解析式為，

當時，，

所以，點E的坐標為；

（3）由平移的性質，AB∥OC，AC∥OB，

∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，

∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，

，

由三角形的內角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，

，

，

∵∠ABO+∠OEB=α，

.