Question

【題目】如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點，且俯角為45°，從樓CD頂部C點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，已知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結果精確到1米）

Answer 1

【答案】旗桿EF的高度約為8米．

【解析】

過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設EF的長為x米，在Rt△GEH中利用銳角三角函數的定義可得出GH的長，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出結論．

過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設EF的長為x米，

由題意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，

又∵∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，

在Rt△GEH中，∠EGH=30°，

∵tan∠EGH=，即

∴GH=（x﹣1）米，

∵BD=BF+FD=GH+FD，

∴（x﹣1）+x=20，

解得，x≈8米，

答：旗桿EF的高度約為8米．