【題目】用適當的方法解下列方程：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）5x(x-3)=6-2x；（6）3y2+1= 
.
【答案】（1）
（2）1或0；（3）4或－
；（4 ）10或－12；（5）3或
；(6) 
.
【解析】試題分析：（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根；
（2）把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根；
（3）把右邊的項移到左邊用平方差公式因式分解求出方程的根；
（4）把常數項移到右邊，用直接開平方法求出方程的根．
（5）首先對方程的右邊提取公因式-3，然后移項，提取公因式x-3后即可求解；
（6）將3y2轉化為（
y）2后即可利用完全平方公式因式分解．
試題解析：（1）x26x3=0，
a=1，b=6，c=3，
△=36+12=48，
x=
=
=3±
，
∴x1=3+
，x2=3
；
（2）x(x+1)2x=0，
x(x+12)=0，
x=0或x1=0，
∴x1=0，x2=1；
（3）(x+3)2(12x)2=0，
(x+3+12x)(x+31+2x)=0，
(4x)(3x+2)=0，
4x=0或3x+2=0，
∴x1=4，x2=
；
（4）x2+2x=120，
x2+2x+1=121，
(x+1)2=121，
x+1=±11，
∴x1=10，x2=12.
（5）5x(x3)=62x
方程變形為：5x(x3)=3(x3)
移項得：(x3)(5x+3)=0；
解得：x1=3，x2=
；
（6）3y2+1=
y.
方程變形為：(
y)22
y+1=0，
即：(
y1)2=0
解得：x1=x2=
.
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【題目】（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小；
（2）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；
②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．
（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．
①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，公路AB和公路CD在點P處交會，且∠APC=45°，點Q處有一所小學，PQ=
，假設拖拉機行駛時，周圍130m以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路AB上沿PA方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；若受影響，已知拖拉機的速度為36km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？
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【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．
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【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．
（1）求證：DE=BD+CE．
（2）如果過點A的直線經過∠BAC的內部，那么上述結論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結論（不用證明）．
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【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取
）
（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？（取
）
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【題目】花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000000037毫克可用科學記數法表示為（ ）
A.3.7×10﹣5克
B.3.7×10﹣6克
C.37×10﹣7克
D.3.7×10﹣8克
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