Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝k1x＋b的圖象與x軸交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝kx的圖象交點為C（3，4）．

（1）求正比例函數與一次函數的關系式；

（2）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標；

（3）在x軸上是否存在一點E使△BCE周長最小，若存在，求出點E的坐標

（4）在x軸上求一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數關系式為y＝x＋2，正比例函數關系式為y＝x；

（2）D2(-2，5) ；

（3）存在，E點的坐標為（1，0）；

（4）P（5，0），P（-5，0），P (6， 0)，P (，0)

【解析】試題分析：（1）根據待定系數法即可解決．
（2）分兩種情形討論，添加輔助線構造全等三角形即可求出點坐標．

存在;作關于軸對稱點，連接，交軸于，此時周長最小.求出點的坐標.
（4）分三種情形研究即可．

試題解析：(1)∵正比例函數y=kx的圖象經過點C(3,4)，

∴4=3k，

∴正比例函數為

∵一次函數的圖象經過A(3,0),C(3,4)

解得：

∴一次函數為

(2)①當DA⊥AB時，作DM⊥x軸垂足為M，

∴∠DAM=∠ABO，

∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，

∴DM=AO=3，AM=BO=2，

∴D(5,3)，

②當D′B⊥AB時,作D′N⊥y軸垂足為N，

同理得

∴D′N=BO=2，BN=AO=3，

∴D′(2,5)

∴D點坐標為(5,3)或(2,5).

(3)存在;作關于軸對稱點，連接，交軸于，此時周長最小.

解得：

的解析式為：

令得

解得：

∴點的坐標為