Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上，頂點B在反比例函數y= （x＞0）的圖象上．當底邊OA上的點A在x的正半軸上自左向右移動時，頂點B也隨之在反比例函數y= （x＞0）的圖象上滑動，但點O始終位于原點．

① ②

（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標；

（2）當點A移動到什么位置時，三角形ABO變成等腰直角三角形，請說明理由；

（3）在（2）中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標

Answer 1

【答案】（1）（3，4）（2）點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形（3）（，0）

【解析】試題分析：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，由等腰三角形的三線合一，可得OC=AC=3，然后由頂點B在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，即可求得點B的坐標；（2）點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形，過點B作BC⊥x軸于點C，由等腰直角三角形的性質，可得OC=BC，設點B（a，a），然后由頂點B在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，求得點B的坐標，繼而求得點A的坐標；（3）首先過點P作PD⊥x軸于點D，易得AD=PD，則可設AD=b，則點P（4+b，b），又由點P在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，求得b的值，繼而求得答案．

試題解析：

（1）過點B作BC⊥OA于C，則OC=OA=3．

∴B的橫坐標是3，把x=3代入y=

得：y=4．

則B的坐標是（3，4）．

（2）點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形．

理由：如圖②，過點B作BC⊥x軸于點C，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴BC=OC= ,

設點B（a，a），

∵頂點B在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

∴a= ，

解得：a=±（負值舍去），

∴OC=，

∴OA=2OC=，

∴點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形；

（3）如圖②，過點P作PD⊥x軸于點D，

∵△PA1A是等腰直角三角形，

∴PD=AD，

設AD=b，則點P

∵點P在反比例函數

（x＞0）的圖象上，

解得：(負的舍去)

∴

∴OA1=OA+AA1=

∴點A1的坐標是（，0）