Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）72°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．

試題解析：（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；

②分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．