Question

【題目】如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連結，點在拋物線上，直線與軸交于點.

(1)求的值及直線的函數表達式；

(2)點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，連結與直線交于點，連結并延長交于點，若為的中點.

①求證：；

②設點的橫坐標為，求的長(用含的代數式表示).

Answer 1

【答案】(1)c=-3; 直線AC的表達式為：y=x+3；（2）①證明見解析；②

【解析】

試題分析：（1）把點C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A點坐標，從而可確定AC的解析式；

（2）①分別求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中點，得OM=MP，所以可證得∠APM=∠AON，即可證明；

②過M點作ME⊥x軸，垂足為E，分別用含有m的代數式表示出AE和AM的長，然后利用即可求解.

試題分析：（1）把點C(6,)代入

解得：c=-3

∴

當y=0時，

解得：x1=-4，x2=3

∴A（-4，0）

設直線AC的表達式為：y=kx+b(k≠0)

把A（-4，0），C(6,)代入得

解得：k=，b=3

∴直線AC的表達式為：y=x+3

(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=

在RtΔAOD中，tan∠OAD=

∴∠OAB=∠OAD

∵在RtΔPOQ中，M為PQ的中點

∴OM=MP

∴∠MOP=∠MPO

∵∠MPO=∠AON

∴∠APM=∠AON

∴ΔAPM∽ΔAON

②如圖,過點M作ME⊥x軸于點E

又∵OM=MP

∴OE=EP

∵點M橫坐標為m

∴AE=m+4 AP=2m+4

∵tan∠OAD=

∴cos∠EAM=cos∠OAD=

∴AM=AE=

∵ΔAPM∽ΔAON

∴

∴AN=