Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)CB至E，延長(zhǎng)AD至F，使得BE=DF，連接EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，

∵AD∥CB，

∴AF∥CE，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOF和△COE中， ，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC，證出AF=CE，∠E=∠F，∠AOF=∠EOC，由ASA證明△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．