Question

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數；

(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數.

Answer 1

【答案】(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．

【解析】

試題（1）設∠BOD=x，則∠AOD=3x+20，根據鄰補角的定義可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根據角平分線的性質可得∠BOE=∠BOD=20°，如圖，∠EOF=90°有兩種情況，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．

試題解析：解：（1）設∠BOD=x，則∠AOD=3x+20°，

由鄰補角互補，得∠AOD+∠BOD=180°，

即3x+20°+x=180°，

解得x=40°．

即∠BOD=40°；

（2）如圖：

由射線OE平分∠BOD，得

∠BOF=∠BOD=×40°=20°，

由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，

∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．