Question

【題目】直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=16相交于兩點M、N，若c2=a2+b2 ， P為圓O上任意一點，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣6.10]
【解析】解：取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN， ∵c2=a2+b2 ，
∴O點到直線MN的距離OA= =1，
x2+y2=16的半徑r=4，
∴Rt△AON中，設∠AON=θ，得cosθ= = ，
cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1= ﹣1=﹣ ，
由此可得， =| || |cos∠MON
=4×4×（﹣ ）=﹣14，
則 =（ ﹣ ）（ ﹣ ）= + 2﹣ （ + ）
=﹣14+16﹣2 =2﹣2| || |cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，
當 ， 同向時，取得最小值且為2﹣8=﹣6，
當 ， 反向時，取得最大值且為2+8=10．
則 的取值范圍是[﹣6.10]．

所以答案是：[﹣6.10]．