Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：結(jié)論仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】（1）由平行四邊形ABCD，得出對角線互相平分即AO=CO，BO=DO，再根據(jù)點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，可證得EO=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證。
（2）E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長線上時(shí)，且滿足BE=DF，結(jié)論仍然成立，證法同（1）。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．