【題目】如圖所示，在
中
點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、OA上的動點，則
周長的最小值是__________。
【答案】
【解析】
作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質，可得DF=DC，EC=EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時△DEC周長最小，依據勾股定理即可得到FG的長，進而得到△CDE周長的最小值．
解：根據題意，如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，
∵在
中
，點C是OB的中點，
∴BC=OC=OG=BF=1，
∴BG=3，∠FBC=45°+45°=90°，
由軸對稱的性質，可得DF=DC，EC=EG，
當點F，D，E，G在同一直線上時，
∴△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時△DEC周長最小，
在
中，有
，
∴
；
∴△CDE周長的最小值為：；
故答案為：.
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【題目】（1）如圖1，點
是等腰三角形
的底邊
上的一個動點，過點作的垂線，交直線
于點
，交
的延長線于點
，請觀察
與
，它們有何數量關系？并證明你的猜想.
（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由
向
的方向運動到
的延長線上時，（1）中所得的結論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結論.并證明你的猜想.
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【題目】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線AB上一點，作直線CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．
（1）若D在線段AB上，如圖，試猜想線段EF、AE和BF之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）若D在線段AB的延長線上，請你根據題意畫出圖形，試猜想線段EF、AE和BF之間的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求
的值.
解：設(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，
請仿照上例解決下面的問題：
(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結果必須是一個具體數值).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )
A. 14B. 12C.10D. 8
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【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE=45°
（1）當CE⊥AB時，點D與點A重合，求證：DE2=AD2+BE2
（2）當AB=4時，求點E到線段AC的最短距離
（3）當點D不與點A重合時，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由
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【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題：
（1）請用含
、
、
的代數式表示大正方形的面積.
方法1： ；方法2： .
（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導、、之間滿足的關系式.
（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且
，求小正方形的面積.
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【題目】如圖，△
中，
、
的角平分線
、
交于點
，延長
、
，
，
，則下列結論中正確的個數是（ ）
①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN=AC；
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，雷達站C處檢測到一枚由地面垂直升空的巡航導彈，導彈以240m/s的速度，用10秒從點A飛行到點B，在C處測得點A，B的仰角分別為34°和45°，求導彈發射位置O與雷達站C之間的距離（結果精確到0.1km），（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
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