Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．
（1）直接寫出ED和EC的數量關系：；
（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）填空：當BC=時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是 ．

Answer 1

【答案】
（1）ED=EC
（2）解：DE是⊙O的切線．理由如下：

連結OD，如圖，

∵BC為切線，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，

∵OC=OD，ED=EC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線

（3）2；正方形
【解析】解：（1.）連結CD，如圖，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵E是BC的中點，
∴DE=CE=BE；
（3.）當BC=2時，
∵CA=CB=2，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴DE⊥BC，DE= BC=1，
∵OA=DE=1，AO∥DE，
∴四邊形AOED是平行四邊形；
∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，
∴四邊形OCED為正方形．
所以答案是ED=EC；2，正方形．
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．