Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（ ）

A.4B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據ABCD為矩形，得到其對角線互相平分且相等，即OD=OC，再平行四邊形的判定定理得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．

解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD（矩形對角線相互平分且相等），
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形DECO為平行四邊形，
又∵OD=OC，
∴四邊形DECO為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），
∴OD=DE=EC=OC=2，
則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，
故選B．