Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為 （ ）

A.5B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據線段垂直平分線定理可得BE=CE，再由“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數量關系，聯立關系式求解即可.

解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，

∴BE=CE

又∵△EDC的周長為24，

∴BE+BD-DE=12，

又∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12.

即BE+BD-DE=12，

又∵BE=CE，BD=DC，BE+BD-DE=12，BE+BD-DE=12，

∴DE=6

故選：B.