Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直線AD上任意一點（不與點A重合），點A關于直線BE的對稱點為A′，AA′所在直線與直線BC交于點F．

（1）如圖①，當點E在線段AD上時，①若△ABE ∽△DEC，求AE的長；

②設AE＝x，BF＝y，求y與x的函數表達式．

（2）線段DA′的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．

【解析】分析：（1）①設AE=x,再根據對應邊成比例可得到關于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由對應線段成比例得到關于x, y的方程，變形即可；（2）對稱軸和對稱點連線的交點在以線段AB為直徑的圓上，D最短時 ， 在對角線BD.

本題解析：

（）①設，則，

∵，

∴，

即，

∴，

∴， ，

∴或．

②∵是所在直線與直線的交點，且與關于直線對稱，

∴，

設與交于點，

∴，

∴，

又∵，

∴，且，

∴，

即，

∴．

（）