Question

【題目】記M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……

(Ⅰ) 計算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 說明2M(n)與M(n+1)互為相反數．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）根據題意，可知M(n)=(-2)n ， 即可分別表示出M(5)和M(6) ， 分別計算，然后求和，即可求解；
（Ⅱ）根據M(n)=(-2)n ， 可分別表示出M(2015)和M(2016) ， 根據2×(-2)2015=-(-2)2016 ， 即可求解；
（Ⅲ）同理，分別表示出M(n)和M(n+1) ， 根據2×(-2)n=-(-2)n+1 ， 即可得解.
試題解析：（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n個-2相乘)，即M(n)=(-2)n ，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n ，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n ，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)與M(n+1)互為相反數.
【解析】：同底數冪的乘法法則的使用條件是同底數冪相乘，即只要使底數相同的冪相乘就行，不論底數是單個的數字或字母，單項式還是多項式.同底數冪的乘法運算性質可以逆用，即一個冪可以寫成兩個同底數冪的積.
【考點精析】本題主要考查了同底數冪的乘法的相關知識點，需要掌握同底數冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數)才能正確解答此題．