Question

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據題意求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴DE=BE+CD-BC=5，

∴MN=DE=．

故選：C．