Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC＝8cm．射線AF⊥AC，垂足為A．動點P從點C出發在CA上運動，動點Q從點A出發在射線AF上運動，兩點的運動速度都是2cm/s．若兩點同時出發，多少時間后，四邊形AQBP是特殊四邊形？請說明特殊四邊形的名稱及理由．

Answer 1

【答案】當P、Q運動2s后，四邊形AQBP是正方形，理由見解析

【解析】

當P、Q運動2s后，四邊形AQBP是正方形，由題意可得AQ＝AP＝BP＝4cm，由等腰直角三角形的性質可得BP⊥AC，可得AF∥BP，可證四邊形APBQ是平行四邊形，且BP⊥AC，AP＝BP，可得四邊形APBQ是正方形．

解：當P、Q運動2s后，四邊形AQBP是正方形，

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝BC

當P、Q運動2s后，CP＝AQ＝4cm，

∵AC＝8cm，

∴AP＝CP＝4cm，且AB＝BC，

∴BP⊥AC，且AF⊥AC

∴AF∥BP，且AQ＝BP＝4cm，

∴四邊形APBQ是平行四邊形，且BP⊥AC，AP＝BP

∴四邊形AQBP是正方形