Question

【題目】已知反比例函數y= 和一次函數y=﹣x+a﹣2（a為常數）
（1）當a=0時，求反比例函數與一次函數的交點坐標．
（2）當反比例函數與一次函數有兩個交點時，請確定a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=0時，一次函數y=﹣x+a﹣2的解析式是y=﹣x﹣2，

聯立反比例函數解析式、一次函數解析式，得 ，

解得 ．

故當a=0時，反比例函數與一次函數的交點坐標是（﹣1，﹣1）

（2）解：存在實數a，使反比例函數與一次函數有兩個交點，

聯立反比例函數解析式、一次函數解析式，得 ．

由方程組有2組解，得

x2﹣（a﹣2）x+1=0有兩個不相等的實數根．

△=[﹣（a﹣2）]2﹣4＞0，

解得a＜0或a＞4．

故a的范圍是a＜0或a＞4

【解析】（1）根據a的值，可得一次函數的解析式，聯立反比例函數與一次函數的解析式，可得方程組，解方程組，可得交點坐標；（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，可得方程組，根據反比例函數與一次函數有兩個交點，可得方程組有2組解，根據一元二次方程的判別式，可得答案．