Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，則∠DEB為_____．

Answer 1

【答案】72°

【解析】

首先利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可以求得∠ABC＝∠C＝72°，進(jìn)而求出∠2＝36°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠ADB＝108°，并結(jié)合∠ADE＝∠EDB求得∠ADE＝36°，再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠DEB＝∠A＋∠ADE，即可求出答案．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∴∠1＝∠2＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C＋∠2＝108°，
又∵∠ADE＝∠EDB，∠ADB＝∠ADE＋∠EDB，
∴∠ADE＝36°，
∴∠DEB＝∠A＋∠ADE＝72°，
故答案為：72°．