Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，C），則EP＋PQ的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．

∴PE=PE′，
∴PQ+PE=PE′+PQ，
當(dāng)Q用Q′重合時(shí)，PE+PQ最�。ù咕�段最短），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠E′AQ′=45°，
∵AE′=6，
∴E′Q′=3
∴PE+PQ的最小值為3 ．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．