Question

為了發展教育事業，政府不斷加大了對教育事業的投入，據統計某市初中生均教育事業費的投入從2008年的6000元增加到2010年的7260元．
（1）求該市2008年至2010年初中生均教育事業費投入的年平均增長率是多少？
（2）如果該市今后幾年初中生均教育事業費的投入按此增長率增長，預測2012年該市初中生均教育事業費的投入為多少元？

Answer 1

分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）來解決問題，
（1）設該市2008年至2010年初中生均教育事業費投入的年平均增長率是x，則2009年的產值是6000（1+x），2010年的產值是6000（1+x）²，而題中又已知2010年教育事業的投入費用達到7260元，進而建立等量關系列出方程求解；
（2）利用（1）得到的增長率，根據2011年是在2010年的基礎上增長，用2010的教育事業投入的錢數×（1+增長率）即為2011年教育事業投入的錢數：7260×（1+10%），而2012年的錢數又是在2011年基礎上增長的，所以用2011的教育事業投入的錢數×（1+增長率）即為2012年教育事業投入的錢數：7260（1+10%）²，計算出結果即可．

解答：解：（1）設該市2008年至2010年初中生均教育事業費投入的年平均增長率是x，
根據題意得：6000（1+x）²=7260，
化簡得：（1+x）²=

121

100

，
即1+x=

11

10

，或1+x=-

11

10

，
解得：x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．
答：該市2008年至2010年初中生均教育事業費投入的年平均增長率是10%．

（2）7260（1+10%）²=8784.6（元）．
答：2012年該市初中生均教育事業費的投入為8784.6元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，可按照增長率的一般規律進行解答．列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系，用到的基本的等量關系是：增長后的量=增長前的量×（1+增長率），要求學生必須搞清關系式中增長前的量和增長后的量在原題中所代表的值．實際應用問題一定要注意所求出的值是否都滿足題意，需要進行合理的取舍．