Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=80°，求∠CAD的度數；
（2）若AB=8，AC=6，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD∥BC，

∴∠AOD=∠B=80°，

∴∠OAD=∠ODA=50°，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠CAB=10°，

∴∠CAD=50°﹣10°=40°

（2）解：∵∠C=90°，AB=8，AC=6，

∴BC= =2 ，

∵OD∥BC，OA=OB，

∴OE= BC= ，

∴DE=4﹣

【解析】（1）根據平行線的性質求出∠AOD，根據等腰三角形的性質求出∠OAD，根據圓周角定理求出∠CAB，計算即可；（2）根據勾股定理求出BC，根據三角形中位線定理求出OE，結合圖形計算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．