Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－4x＋7與y＝x交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))．

(1)求A、B兩點坐標(biāo)；

(2)求拋物線頂點C的坐標(biāo)，并求△ABC面積．

Answer 1

【答案】(1)A(2，1)，B(7， )；（2）.

【解析】試題分析：（1）求曲線的交點，只需要聯(lián)立方程組.

(2)利用頂點坐標(biāo)公式求頂點，過C作x軸平行線，可以 得到△BCD，△ACD同底不等高，因為（1）已經(jīng)求出A,B點坐標(biāo)，所以可以得到△BCD，△ACD的高，最后求出兩個三角形面積，作差就可以得到△ABC面積.

試題解析：解：(1)聯(lián)立 ,

解得 或

∴A(2，1)，B(7， )．

(2)∵y＝x2－4x＋7＝ (x－4)2－1，

∴頂點坐標(biāo)為C(4，－1)．

過C作CD∥x軸交直線AB于D.

∵y＝x，

令y＝－1，得x＝－1，解得x＝－2.

∴D(－2，－1)．∴CD＝6.

∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD

＝×6×(＋1)－×6×(1＋1)

＝.