Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上連接的長為，其中是不等式的最大整數解

（1）求的長

（2）動點以每秒個單位長度的速度在上從點向點運動，設的長度為運動時間為，請用含的式子表示；

（3）如圖2，在（2）的條件的下，平分交軸于點，點在上，點在上，連接，且，點與點的縱坐標的差為，連接并還延長交過點且與軸垂直的直線于，當為何值時，，并求的值．

Answer 1

【答案】（1）10（2）d＝102t（0≤t≤5）（3）t=3，=3

【解析】

（1）先解不等式得，a＜11，進而確定出a，即可得出結論；

（2）由運動知AP＝2t，即可得出結論；

（3）先判斷出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，即：∠BDN＝90，再用同角（或等角）的余角相等判斷出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，進而得出，即，求出AP＝6，即可得出結論．

（1）解不等式不等式得，a＜11，

∵a是不等式的最大整數解，

∴a＝10，

∵AB的長為a，

∴AB的長為10；

（2）由（1）知，AB＝10，

由運動知，AP＝2t，

∴d=BP＝ABAP＝102t（0≤t≤5）；

（3）如圖2，在EA上截取EN＝EG，

∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，

∴△DEN≌△DEG（SAS），

∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，

∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，

∴∠BND＋∠DBN＝90，

∴∠DGE＋∠DBN＝90，

∵BD平分∠ABO交y軸于點D，

∴∠DBN＝∠DBO，

∴∠DGE＋∠DBO＝90，

∵∠BDO＋∠DBO＝90，

∴∠DGE＝∠BDO，

∴EG∥OD，

∵點E與點G的縱坐標的差為2，

∴EG＝2，

∵S△OBP：S△BPM＝3：2，

∴S△OBM：S△BPM＝5：2，

∴，

∴，

∴，

∴AP＝6，

∴t＝6÷2＝3秒，=．