Question

【題目】如圖，AD和BE是△ABC的角平分線且交于點O，連接OC，現有以下論斷： ①OD⊥BC；②∠AOC=90°+ ∠ABC；③OA=OB=OC；④OC平分∠ACB；⑤∠AOE+∠DCO=90°其中正確的有____

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】∵AD是△ABC的角平分線，

∴AD不一定垂直BC，所以①錯誤；

∵AD和BE是△ABC的角平分線，

∴CO平分∠BOC，所以④正確；

∴∠AOC=180°∠OAC∠OCA=180° ∠BAC ∠BCA=180° (180°∠ABC)=90°+ ∠ABC，所以②正確；

∵點O為△ABC的內心，

∴OB、OC、OD不一定都相等，所以③錯誤；

∵∠AOE=∠OBA+∠OAB，

∴∠AOE+∠DCO=∠OBA+∠OAB+∠DCO= ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB= ×180°=90°，所以⑤正確。

故答案為②④⑤。