Question

注意：為了使同學更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，請你依照這個思路按下面要求填空，完成本題的解答．
題目：某農場開挖一條長960米的渠道，開工后的速度是原計劃的2倍，結果提前8天完成任務．求原計劃每天挖多少米？
解題方案：設原計劃每天挖x米．
（1）用含x的代數式表示：開工后每天挖

 

米，完成任務計劃用

 

天實際用

 

天；
（2）根據題意，列相應方程：

 

；
（3）解這個方程得：

 

；
（4）檢驗：

 

；
（5）答：原計劃每天挖

 

米（用數字作答）．

Answer 1

分析：（1）原計劃每天挖x米，開工后的速度是原計劃的2倍，可知開工后每天挖的長度；
渠道總長為960，完成任務計劃用的時間=渠道總長÷計劃每天挖的長度；
完成任務實際用的時間=渠道總長÷開工后每天挖的長度；
（2）由提前8天完成任務，可得出關于時間的等量關系，由此等量關系可列出方程；
（3）解分式方程可得解；
（4）將x=60代入分式方程即可驗證；
（5）由方程的解可得．

解答：解：（1）設原計劃每天挖x米，
∵開工后的速度是原計劃的2倍，
∴開工后每天挖2x米
∵渠道的總長為960米
∴完成任務計劃用

960

x

天，實際用

960

2x

天
故三個空應該填2x，

960

x

，

960

2x

；

（2）∵提前8天完成任務
∴實際用的天數比計劃用的天數少8天
∴可列方程：

960

x

=

960

2x

+8
故此空應該填：

960

x

=

960

2x

+8；

（3）直接解分式方程：

960

x

=

960

2x

+8
960=960÷2+8x
x=60
故此空應該填：x=60；

（4）將x=60代入分式方程即可驗證，

960

60

=

960

2×60

+8
12=12
方程成立；

（5）由第三問解得x=60，
所以可知原計劃每天挖60米
故此空應該填：60．

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵；此題等量關系比較多，主要用到公式：完成任務計劃用的時間=渠道總長÷計劃每天挖的長度；完成任務實際用的時間=渠道總長÷開工后每天挖的長度；還要注意，檢驗解是否正確．