Question

【題目】如圖，面積為S的菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC單位中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，EG⊥AC與G，則四邊形EFOG的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，證出四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位線，則EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面積即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，

∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，

∴四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，

∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

∴EF、EG都是△OBC的中位線，

∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，

∴矩形EFOG的面積＝EF×EG＝AC×BD＝ =S；

故選：B．