Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　　）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件易得AB=2BC=4，∠BAC=30°，結合旋轉的性質可得：∠A′B′C=∠ABC=60°，A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，A′C=AC，由此可得∠A′AC=∠A′=30°，結合∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°可得∠B′CA=30°=∠A′AC，由此可得AB′=B′C=BC=2，從而可得A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=4，

∵△A′B′C是由△ABC繞點C旋轉得到的，

∴∠A′=∠BAC=30°，A′B′=AB=4，B′C=BC=2，∠A′B′C=∠B=60°，A′C=AC，

又∵A、B′、A′在同一條直線上，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°，

∴∠B′CA=30°=∠A′AC，

∴AB′=B′C=2，

∴A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

故選A.