Question

【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an ， 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+ = ，
∴ = a1+ a1 ，
∴a1= ．
∵a1=a2+ a2 ，
∴a2= ，
同理可得：a3= a2 ， a4= a3 ， a5= a4 ， …，
∴an= a1= ，
∴第n個(gè)陰影小正方形的面積為 = = ．
故答案為： ．
設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an ， 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線y=﹣ x+ 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出a1的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an= a1= ，結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論．