Question

【題目】如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC(SAS)，

∴AD=EC，故①正確；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中

∴△ABM≌△EBN(ASA)，

∴BM=BN，故②正確；

∴△BMN為等邊三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN∥AC，故③正確；

若EM=MB，則AM平分∠EAB，

則∠DAB=30°，而由條件無法得出這一條件，

故④不正確；

綜上可知正確的有①②③，

故答案為：①②③.