Question

在平面直角坐標系內，O為坐標原點，點C坐標為（0，

3

），E點坐標為（1，0），將△COE沿直線CE折疊，點O落在點D處．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）以CE為底邊，且底角為30°的等腰三角形有幾個？請寫出這些等腰三角形頂點的坐標．

Answer 1

（1）設直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵點C坐標為（0，

3

），E點坐標為（1，0），
∴

3 =b 0=k+b

，
解得k=-

3

，b=

3

，即直線CE的解析式為y=-

3

x+

3

；

（2）Rt△COE中，OE=1、OC=

3

，
∴∠OCE=30°，則∠OCD=60°；
又CO=CD，
∴△OCD是等邊三角形，作高DF⊥y軸垂足F，則OF=

1

2

OC=

3

2

，DF=

3

OF=

3

2

，
則點D坐標（

3

2

，

3

2

）；

（3）以CE為底邊且底角30°的等腰三角形有兩個：①△JCE，點J（1，

2 3

3

）；②△KCE，點K（0，

3

3

）．