Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明；

（2）點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由見解析；

（2）VQ=4厘米/秒時，△BPD≌△CPQ

【解析】試題分析：（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據SAS即可證明；（2）因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據全等得出CQ=BD=6，然后根據運動速度求得運動時間，根據時間和CQ的長即可求得Q的運動速度.

試題解析：（1）∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12，D為AB中點，

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（2）∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴點P的運動時間t==1.5（秒），

此時VQ==4（厘米/秒）．