Question

【題目】如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上，

（1）求證：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，根據勾股定理即可求出CD的長．

試題解析：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠B=∠OAB=45°，

∵△AOC≌△BOD，BD=1，

∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，

∵∠OAB=45°，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．