Question

【題目】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】分析：根據平行線的判定推出DG∥AC，推出∠2=∠1=∠DCA,推出CD∥EF,根據平行線的性質推出CD⊥AB.

本題解析：

證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直的定義）．