Question

【題目】已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數．
（2）求證：BE∥CD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，即∠C=45°；

（2）證明：∵AC∥DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE∥CD．

【解析】（1）首先依據內錯角線段兩直線平行可證明AC∥DE，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得出∠C+∠EDC=180°，結合條件∠EDC=3∠C可求得∠C的度數；
（2）根據AC∥DE，∠C=∠E，通過等量代換可得出∠C=∠ABE，最后依據平行線的判定定理進行證明即可.
【考點精析】通過靈活運用平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行即可以解答此題．