Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線(xiàn)x=1是它的對(duì)稱(chēng)軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜x2＜0
【解析】解：由圖象可知x=2時(shí)，y＜0；x=3時(shí)，y＞0；由于直線(xiàn)x=1是它的對(duì)稱(chēng)軸，則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：x=0時(shí)，y＜0；x=﹣1時(shí)，y＞0；
所以另一個(gè)根x2的取值范圍為﹣1＜x2＜0．
所以答案是：﹣1＜x2＜0．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．