Question

【題目】閱讀下列材料，并解答其后的問題：

我國古代南宋數學家秦九韶在其所著書《數學九章》中，利用“三斜求積術”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫秦九韶公式”，該公式是：設△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．

（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為　 　；

（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）（12+24+5）m2

【解析】

（1）由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD.將所求四邊形的面積轉化為三個三角形的面積的和進行計算。

（1）解：△ABC的面積為S＝＝ ＝4

故答案是：4；

（2）解：如圖：過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD（如圖所示）

在Rt△ADE中，

∵∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝2

∴BE＝AB﹣AE＝2+4﹣2＝4

DE＝

∴BD＝

∴S△BCD＝

∵S△ABD＝

∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝

答：該塊草地的面積為（）m2．