Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于點、（左右），交軸于點，，且.

（1）如圖，求、的值；

（2）如圖，點在第三象限的拋物線上，交軸于點，設點的橫坐標為，線段的長為，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖，在（2）的條件下，點在線段上，若，，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），c=2（2）d=-t(t<-2);(3)

【解析】

（1）根據三角形的面積公式求出B、C兩點坐標，代入拋物線解析式，解方程組即可解決問題．
（2）設直線PB解析式為y=kx+b，把，B（2，0）代入，解方程組即可．
（3）作關于軸的對稱點，則在拋物線上，連接，證明，根據全等三角形的性質得到，，根據，得到，則又，得到，則，，即可求出的值，即可求解.

（1）拋物線的對稱軸為軸，

∴，∴，∴，∴，，，

∴，，∴，∴拋物線的解析式為.

（2），∵，∴直線的解析式為，

∴，∴，.

（3）作關于軸的對稱點，則在拋物線上，連接，

則，，∴，

過作軸于點，過作于點，過作于點，

設，則，∴，∴，∴，∴，∴.

∵，，∴，

∵，∴.

∴，∴，∵，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

∴，，∴.