Question

九年級甲班數學興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．

（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF與BE的長度相等，如果測量得到∠EFB=36°，那么∠α的度數是

 

；
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面的高度為0.6米，請你求出護坡石壩的垂直高度AH；
（3）全班總結了各組的方法后，設計了如圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處立一根長為a米的桿子PD，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為b米，點P到護坡石壩底部B的距離為c米，如果利用（1）得到的結論，請你用a、b、c表示出護坡石壩的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

Answer 1

分析：（1）BF與BE的長度相等，則由等邊對等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角和，得到∠α的度數．
（2）由于竿長1米時離地面的高度為0.6米，則有AG：AH=1：0.6，可求得AH的長．
（3）由題意知，△CPD∽△PHA，根據相似三角形的對應邊相等可求得AH的長．

解答：解：（1）∵BF=BE．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．

（2）∵竿長1米時離地面的高度為0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．

（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=

AH

3

．
由題意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+

AH

3

）．
即：a：b=AH：（c+

AH

3

）．
解得：AH=

3ac

3b-a

．

點評：本題主要用到了等邊對等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角和；平行線的性質，正切的概念，相似三角形的性質等知識點求解．