Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】因為∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=∠CBA－∠CAB==90°+ , ①正確,

因為EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB,

同理EO=EA,所以AE+BF=EF, ②正確,

當∠C=時,AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分別是AC,BC的中點, ③錯誤,

作OH⊥AC于H,

因為∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,所以點O在∠C的平分線上,

所以OD=OH,所以S△CEF= , ④正確,

故選C.