Question

【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】解：根據折疊的性質知：BP=PB′，若點P到CD的距離等于PB，則此距離必與B′P相同，所以該距離必為PB′．延長AE交CD的延長線于F．

由題意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，

∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC=，

∴CB′=，

由于DF∥AB，則∠F=∠BAE，

又∵∠BAE=∠B′AE，

∴∠F=∠B′AE，

∴FB′=AB′=3；

∵PB′⊥CD，AC⊥CD，

∴PB′∥AC，

∴PB′/ AC =FB′/ FC ，

∴PB′ /7 =，

解得：PB'=