Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中， 利用面積法證明勾股定理．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

用以下兩種方法分別計算梯形ABCD的面積，再利用同一個幾何圖形的面積相等得到等式變形即可證明得到“勾股定理”；

方法（1）：S梯形= (上底+下底) 高；方法（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE；

試題解析：

由題意可得：在△ADE和△ECB中， ，

∴△ADE≌△ECB，

∴∠AED=∠EBC，

∵EBC+∠BEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠AEB=90°.

∴（1）：S梯形= (上底+下底) 高=；

（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=；

∴即： ，

∴.

即：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.